La ciclicità

Immaginate che il trend includa anche il concetto di ciclicità. Eliminiamo i modelli decompositivi, se è necessario le spiegheranno ad econometria, arriviamo ai cicli. Che differenza c’è tra ciclo e stagionalità? Un ciclo è per esempio, il ciclo economico. Il ciclo economico è una alternanza di fasi di espansione e di depressione, fasi di crescita e depressione che è ricorrente (cioè si susseguono nel tempo) ma non è periodico. Se prendete le temperature dell’aria a Genova a seconda degli anni la temperatura aumenta e diminuisce: d’estate aumenta e d’inverno diminuisce. Una stagionalità è qualcosa di periodico: un ciclo di dodici mesi, con picco positivo nello stesso periodo, e il picco negativo o anti picco nello stesso periodo degli anni precedenti. La stagionalità ha andamento periodico di periodo predefinito. Il ciclo no. Ha fasi di espansione e contrazione. La durata di queste fasi può essere molto differente tra di loro. Si vorrebbe che la fase di contrazione non ci fosse mai. Si vorrebbero fasi di crescita economica molto più lunghe e intense rispetto alla depressione economica. Si parla spesso di 20 anni di crescita e 5 di decrescita. C’è una differenza ben precisa tra ciclo e stagionalità. Non è chiara la differenza tra trend e ciclo. Sono un tutt’uno, molto legati tra di loro. La serie storica vista prima, cosa è? Può essere un trend lineare al quale possiamo aggiungere una componente ciclica, ma non lo so: diventa una discussione accademica sulla quale concludiamo poco. L’obiettivo molto spesso è esprimere trend e ciclo in un tutt’uno. Anziché parlare di trend ciclo e stagionalità come tre entità separate, si parla in generale di di trend-ciclo tutt’uno e di stagionalità separata dal trend-ciclo o ciclo-trend. Anche se fosse possibile separare ciclo e trend è di interesse lo studio di correlazione tra fenomeni permanenti e fenomeni transitori. Diviene importante depurare la serie storica dagli effetti stagionali, si ritiene che divenga più agevole individuare e interpretare i movimenti ciclici e valutare le inversioni di tendenza. Andare a sciare è una componente stagionale. Vado a sciare quando c’è la neve, pensiamo al nostro Limone Piemonte. È inutile che voglia andare a interpretare la attrattività turistica di Limone Piemonte sulla base delle stagioni, è qualcosa che non dipende da me, non dipende da Limone, non dipende dalle strutture sciistiche di Limone o quelle per le vacanze estive. Il ciclo stagionale è quello che è. Dal punto di vista economico ma anche aziendale, non è che si possa fare molto sulla stagionalità. Io posso vendere ombrelli, li venderò di più nei mesi piovosi. Ma non posso valutare tanto le mie vendite sulla base dell’andamento stagionale. Quello li è qualcosa che subisco, che non posso controllare. È interessante vedere come vanno le vendite rispetto magari all’anno scorso. Diventa però anche difficile fare dei confronti. Prendiamo la serie storica delle X BOX viste prima. È un trend crescente, decrescente, cosa sta succedendo? Non è così facile capirlo con una componente stagionale così forte. Si preferisce molto spesso escludere la componente stagionale nel caso dell’Xbox può avere anche un significato. In questo caso per questi marchi e prodotti vale anche un 70% del mercato dell’anno, però a volte la componente stagionale o anche chiamata calenderiale, legata al calendario, con i periodi anche pasquali eccetera, sporca la mia serie storica, non mi rende facile una lettura nitida dell’evoluzione del fenomeno. Molto spesso si preferisce cercare di andare a eliminare, ma non perché non abbia senso ma perché non controllabile, la componente stagionale. Si parla in senso proprio di metodi di destagionalizzazione delle serie storiche. Ci sono anche in questo caso una miriade di metodi per la destagionalizzazione delle serie storiche. Ne vedremo due, uno molto usato anche nell’ambito dei mercati finanziari. Per fare una precisazione, non sarò un nobel, ma se effettivamente ci fossero miei colleghi che sapessero, trovassero modi per guadagnare certamente in borsa non ci sarebbero neanche più gli statistici, saremmo tutti a guadagnare soldi e vivere alle Bahamas. Di fatto metodi statistici che permettano di dare una previsione esatta dei mercati finanziari non esistono. Se muore di infarto Marchionne domani mattina, quello li il modello statistico non ve lo da. Se Monti dice una cosa piuttosto che un’altra o Berlusconi fa o meno altre robe sono fenomeni prevedibili che non può avere dentro e non mette dentro. Ci sono imperfezioni nel mercato finanziario nostro e mondiale che i metodi statistici fanno poco, funzionano sino ad un certo limite. La componente di errore non prevedibile è molto grossa. L’età quadro, la bontà del nostro modello è molto bassa. Per togliere la stagionalità, immaginate qualcosa con questo andamento, cosa può essere? Questo è il mese di agosto, di nuovo agosto e di nuovo agosto. Questo è il classico caso di indice di produzione industriale: ad agosto la Fiat chiude, tutti al mare e la produzione industriale diminuisce. Ha un senso questo crollo? Si, ha senso perché le attività industriale chiudono, non è che la Fiat vada a mezzo servizio ad agosto, la produzione industriale viene sospesa, è un elemento di disturbo della serie storica. Il primo metodo che si viene utilizzato, è il metodo X-11 sviluppato dal bureau of Census americano negli anni 60, è una procedura interattiva che pensa di utilizzare una serie di medie mobili, vedremo poi come funzionano. Il secondo approccio è più complesso che ipotizza dei modelli sottostanti, non discuteremo del model based. Ci troviamo di fronte ad una serie storica, questa che è la serie storica dell’indice generale della produzione industriale, dove 100 è il valore medio dell’anno 2000, mese per mese abbiamo i valori della produzione industriale. Vogliamo cercare di individuare una tendenza di fondo di questa serie storica. Se noi calcolassimo una retta di regressione su questi dati, otterremmo una pendenza negativa. Lo vedo dal fatto che la serie va in giù. Dove dovrebbe essere questa serie storica? Se lo calcolassimo verrebbe in mezzo, i valori sono molto bassi, ci danno fastidio, sporcano la serie storica, sporcano la nostra analisi. Vogliamo andare a destagionalizzare la serie storica. La stagionalità più evidente è quella degli anti picchi dei valori di agosto, un pochino dopo la metà, se fosse la metà sarebbe giugno luglio, siamo verso la destra di ciascun anno quindi agosto. Se vedete, l’andamento della serie storica si ripresenta sempre con certa periodicità. Ho novembre – dicembre – novembre dicembre, novembre -dicembre più alto, poi cresciuto eccetera. La stagionalità più evidente quella di è agosto. Anche negli altri mesi c’è una certa periodicità nell’ordine dei valori. Qual è il mese più alto, più basso eccetera. Quello che si vuole fare con la destaginoalizzazone è costruire una serie di questo tipo, quella tratteggiata, chiamata serie destagionalizzata che cerca di compensare gli elementi stagionali, eliminarli, e cercare di individuare il comportamento della serie storica senza l’effetto della stagionalità, cosa che non è facile. La destagionalizzazione è una procedura che ha come obiettivo la costruzione di una serie storica che non includa al suo interno l’effetto di stagionalità. Non si esprime solamente con i crolli della produzione ad agosto, ma la si può riscontrare anche in altri mesi con altri andamenti. Se guardate la serie storica, in fin dei conti, se andate a vedere i picchi, è un po’ in decrescita. Anche qua, se provate a passare le dita sulla serie storica, questa si stringe e va a scendere. La serie storica destagionalizzata tende a declinare, un po’ quello che abbiamo detto a parole. Vogliamo costruire un modello che svolga questo andamento. Allora come facciamo? Utilizziamo delle medie mobili. Oggi ne parlo un po’. Se lo trovate difficile ripartiamo da qua. È chiacchieroso, per i non frequentanti. Le medie mobili sono qualcosa di semplice. È una media calcolata su una finestra temporale di ampiezza di ordine k. Per esempio: se io prendo la produzione industriale italiana di gennaio febbraio marzo, poi febbraio marzo aprile, marzo aprile e maggio, e ne calcolo una media per ciascuno di questi tre mesi, sto facendo una media mobile. Apro una finestra di ampiezza prefissata, per esempio tre mesi, calcolo la media sui primi tre mesi, shifto verso destra di un mese, esce gennaio e rimangono febbraio marzo e aprile, il calcolo successivo, la media successiva esclude febbraio e include maggio. Si chiamano medie mMobili perché sono medie calcolate su finestre mobili che si vanno sempre a sovrapporre in parte. Il movimento dei valori calcolati è molto morbido. Questa è la formula difficile della media mobile che vedete da soli. È facilissimo. Ho tempo, mesi settimane. 1-2-3-4-5-6-7-8 mesi. Calcolo la media mobile di periodo 3. 4- 1-7 e ne calcolo la media e la metto in corrispondenza di due. 4+1+7 diviso tre = quattro; prima media mobile per uno due tre. La seconda sarà 1-7-10, anziché prendere 1-2-3, avrò 1+7+10 diviso 3 =6. Otto sarà la media di 3-4-5 , cioè 7+7+10 = diviso 3 fa otto. Poi 10-7-13 diviso 3 = dieci. La media mobile è calcolata su valori di una finestra ben definita di ampiezza prefissata. Poi la trascino verso destra sino a quando non ho più numeri per calcolare la media mobile. La media mobile non è più calcolabile. Non ho tanti termini di media mobile quante sono le unità temporali. Se arrivo in corrispondenza di 7, 13 è la media mobile su 13-16-10 poi su 8 ci manca il valore di 9, non posso calcolare. Non si calcola su valori parziali, non si calcola proprio. Ecco che per esempio avete la serie storica originale che vedete li e in rosso la media mobile calcolata sui valori li vicini. Questo puntino 4, il primo puntino rosso, è la media calcolata su questi tre valori, questo valore è la media calcolata su questi e così via. La media mobile è una media locale, si chiamano medie locali, medie calcolate su valori in un intorno, in questo caso di tre unità, che può essere più o meno ampio. Una media mobile ha una azione spianante, è un po’ un ferro da stiro, tende a ridurre le irregolarità di tipo casuale, ricostruisce la tendenza di fondo. La media mobile molto spesso è utilizzata come approssimazione del trend Al posto di retta o parabola di regressione, calcolo la media mobile che ha proprio il compito di ripulire il trend. D’ora in avanti parleremo di medie mobili semplici, che vengono calcolate sulle unità vicine e medie in cui ciascuna unità ha lo stesso peso. Se ipotizzo che il trend sia lineare può essere approssimato in questo modo. Vediamo ancora questo esempio. Questo è l’andamento del PIL trimestrale italiano dal 2001 al 2010. Abbiamo il bitorzolo 2006-7-8 e poi il crollo in corrispondenza della fine 2008. Proviamo a calcolare le variazioni percentuali. Si preferiscono molto spesso non i valori assoluti, ma variazioni percentuali. Su questo si calcolano poi le medie mobili e dopo un paio di passaggi si ricostruisce l’andamento della media mobile. Ripercorriamo il percorso. Serie storiche: approccio classico è di tipo regressivo, si vuole costruire un modello di tipo statistico per esprimere l’andamento della serie in funzione del tempo, si va avanti fino a quando i residui non sono completamente destrutturati, sino a quando non sono pienamente casuali. Le componenti che determinano l’approccio classico sono: trend-ciclo, assieme perché difficili da scorporare dal punto di vista concettuale ed economico, e la stagionalità. Differenza tra ciclo e stagionalità: il ciclo non presenta periodicità, è caratterizzato da crescita e contrazione di periodicità non costante. La stagionalità è comune a tante serie storiche non interpretabile, è qualcosa che non dipende da noi. Si sviluppano serie di analisi di destagionalizzazione come il metodo X-11 che vedremo la prossima volta, metodo molto complesso ma il primo dei quali è l’utilizzo delle medie mobili, medie di valori della serie storica, calcolate su finestre ad ampiezza fissa, finestra che scorre lungo l’arco temporale e abbiamo medie locali calcolate per ciascuna di queste finestre. Ha effetto di lisciamento su tutta la serie storica riducendo quindi la componente stagionale.