Perché il VAN è il miglior criterio di scelta degli investimenti

 

In linea generale, si dovrebbero identificare attività finanziarie che presentino un rischio equivalente al progetto in esame, valutarne il tasso di rendimento atteso e utilizzare questo valore come costo opportunità.

Ricordiamo le 3 caratteristiche fondamentali del metodo del VAN

1) considera il valore temporale del denaro (un dollaro oggi è meglio di domani)

2) non considera valutazioni soggettive quali preferenze personali, criteri contabili, redditività di altri business

3) gode della proprietà additiva: VAN (progetto A + progetto B) = VAN (A) + VAN (B)

Questo implica che con il metodo del VAN il progetto che sottrae redditività può venire scartato, piuttosto che presentato insieme ad un altro con VAN positivo che lo compensa.

Le 3 alternative più conosciute alla regola del VAN

Il rendimento medio contabile

Il VAN dipende dai flussi di cassa, non dal reddito contabile. I manager, nel presentare i propri progetti, spesso confrontano il reddito con il valore delle attività che si propongono di acquistare; tuttavia, se l’impresa avesse una redditività del 50% ed un buon progetto avesse un VAN positivo, ma percentualmente inferiore, verrebbe scartato. Altro problema è la classificazione degli investimenti come costi (in CE) o come Attività (nello SP: ricorda da ragioneria), con metodi di ammortamento totalmente differenti. I metodi contabili non vanno bene, insomma.

Il tempo di recupero (cutoff period)

È rappresentato dal numero di anni necessari perché i flussi di cassa cumulati eguaglino l’investimento iniziale. Tale metodo incappa nei seguenti errori:

a. ignora tutti i flussi di cassa successivi al cutoff period

b. considera allo stesso modo tutti i flussi di cassa. Preferisco metterci un anno di più ma guadagnare il triplo! Una regola che ovvia a tale problema (ma lascia i punti a. e c.) è quella del tempo di recupero attualizzato col VAN.

c. il periodo è calcolato arbitrariamente

Il tasso interno di rendimento (TIR)

Mentre le prime due regole sono create ad hoc e possono portare a decisioni stupide, questo metodo può portare sempre a decisioni che aumentano la ricchezza degli azionisti. I suoi difetti sono molto meno ovvi, per questo viene usato spessissimo in finanza. Il Tir è il miglior modo di esprimere il vero tasso di rendimento di un’attività a lungo termine. È un metodo pratico, ma a volte ingannevole se non usato correttamente.

Il TIR è il tasso di sconto che genera un VAN = 0. Ecco allora come si calcola il TIR in un progetto di T anni:

VAN = C₀ + C₁+C₂      +C_T = 0 (Matematicamente: TIR = x)

(1 + TIR) (1 + TIR)² (1 + TIR)^T

In realtà, per calcolare il TIR bisogna procedere per tentativi, sino a quando non si ipotizza un valore che dia lo 0.

Di solito per ottenerlo si utilizza un computer che crei un grafico con le combinazioni di VAN e tasso di sconto.

Secondo questo metodo, si deve investire se il costo opportunità del capitale è inferiore al TIR. La regola darà la stessa risposta della regola del VAN ogniqualvolta il VAN di un progetto sia una funzione monotona decrescente del tasso di sconto. Ma la regola del TIR contiene 4 trappole.

Le 4 trappole della regola del TIR

Investimento o indebitamento?

Non tutte le serie di flussi di cassa hanno valori attuali netti che diminuiscono con l’aumentare del tasso di sconto: non succede se flussi di cassa positivi sono seguiti da flussi negativi. Vediamo un esempio. Il VAN è 50% (1.5).

Progetto	C0	C1	Guadagno
A	– 1000 (investimento)	+ 1500 (ritorno)	+ 500
B	+ 1000 (indebitamento)	– 1500 (restituzione prestito)	– 500

Eppure, se svolgiamo la formula, ci accorgiamo che: – 1000 + 1500/1.5 =  + 1000 – 1500/1.5 = 0.

Questa è la dimostrazione matematica che, investendo o indebitandosi diversamente nel tempo, il TIR porta all’errore.

Tassi di rendimento multipli

Il metodo del TIR presenta casi matematici in cui più di un valore può essere quello che eguaglia a 0 il VAN (ad esempio: – 50% e + 15.2% possono generare entrambi un VAN = 0). Per esempio, laddove vi sia un ritardo nel pagamento delle imposte (le imposte del 2000 si pagano nel 2001), lo sfasamento genera un doppio cambiamento di segno nella serie dei flussi di cassa. In sintesi: esistono tanti diversi TIR quanti sono i cambiamenti di segno nei flussi di cassa (generati, per esempio, se un anno ho un utile, poi quello successivo una perdita, poi nuovamente un utile e così via)! Ma se il metodo del TIR non genera un valore univoco, allora sarà necessario un metodo per capire quali tra quei valori è il migliore, insomma: si fa prima ad usare direttamente il VAN.

Progetti alternativi e flussi incrementali (ipotizziamo un costo opportunità del capitale del 10%)

Non sempre capita di dover soltanto scegliere se iniziare un investimento o meno, spesso ci si trova di fronte ad una scelta tra più investimenti alternativi. Anche qui la regola del TIR può portare a soluzioni errate.

Progetto	C0	C1	TIR	VAN
E	– 10.000	+ 20.000	100	+   8.182
F	– 20.000	+ 35.000	75	+ 11.818

Visto così, dovremmo preferire il progetto E, perché ha un TIR più alto (ma VAN inferiore).

Ma se prendiamo in considerazione il TIR dei flussi incrementali (risolvendo il problema) e ci chiediamo se vale la pena investire altri 10.000 euro nel progetto F, i flussi incrementali originati da F invece di E sarebbero:

Progetto	C0	C1	TIR	VAN
F–E	– 10.000	+ 15.000	50	+   3.636

Grazie al calcolo del TIR con l’investimento incrementale, capiamo che è meglio investire in F, quindi capiamo altresì che non si può utilizzare il metodo del TIR prescindendo da tale calcolo, quando si affronta una selezione di progetti di dimensioni diverse o con una vita economica variabile.

Il motivo per cui il TIR può indurre in errore consiste nel fatto che le entrate totali del progetto H sono maggiori, ma tendono a verificarsi più tardi, quindi:

• quando il tasso di sconto è basso, il progetto H ha VAN più alto
• quando il tasso di sconto è alto, il progetto G ha VAN più alto

Spesso i manager preferiscono il progetto G al progetto H sostenendo che permette un recupero più veloce dei capitali, ma che il progetto H sarebbe il migliore se non ci fosse carenza di capitale.

Ma allora, nel caso di un razionamento del capitale, si dovrebbe utilizzare il TIR per ordinare i progetti? NO!

Si dovrà utilizzare la tecnica della programmazione lineare, che vedremo in seguito.

Se si desidera utilizzare il metodo del TIR per la scelta tra H e G, allora si dovrà tenere conto, come già spiegato, dei flussi incrementali, e ciò genererà alla fine una scelta identica a quella a cui si perverrebbe con il VAN.

La struttura per scadenza dei tassi di interesse

Con la formula del TIR, al denominatore, abbiamo sempre lo stesso tasso, ma nella realtà non è sempre così: in realtà dovremmo calcolare una media piuttosto complessa. Molti utilizzano il TIR ipotizzando che i tassi a breve eguaglino quelli a lungo, ma sappiamo (da macroeconomia) che non è sempre così (i costi opportunità variano), per questo, quando la struttura delle scadenze ha un ruolo rilevante, diventa molto più semplice calcolare il VAN.

Giudizio finale sul TIR

Riassumendo, il TIR è meno facile da usare rispetto al VAN, ma, se usato correttamente, dà le stesse risposte. Oggi la maggior parte delle imprese usa il DCF (discounted cash flow o flussi di cassa scontati), che è un metodo che si avvicina più al TIR che al VAN. Il vero difetto di questo approccio è che, come abbiamo visto, stimola gli investimenti a breve termine, cosa che non produce valore nel lungo per le imprese. I manager, in poche parole, preferiscono investire nel breve e avere risultati immediati per poi reinvestire successivamente in altri progetti a breve.

Decisioni di investimento quando le risorse sono limitate

Quando le risorse sono limitate, e si hanno svariate opportunità di investimento, bisogna scegliere i progetti o il progetto che offrono il più alto rapporto fra VAN e Investimento iniziale. Questo rapporto è detto indice di redditività.

Possono esistere progetti che presentano indici di redditività inferiori rispetto ad altri, ma che hanno un VAN superiore.

Quando le risorse sono limitate in distinti periodi di flusso di cassa, non è possibile procedere con il metodo di classificazione per indici di redditività. Questo metodo risulta inadeguato ogni volta che esiste più di una restrizione.

Alcuni esempi più complessi di razionamento del capitale: la programmazione lineare

Abbiamo allora bisogno di un metodo generale che risolva il problema del razionamento. Matematicamente:

• il VAN di tutti i progetti (formula: progetto₁*van₁ + progetto₂*van₂…),
• il flusso di cassa totale in uscita nel periodo₀  e nel periodo₁ (che non deve superare il capitale a disposizione;

formula: progetto₁*van₁ + progetto₂*van₂ < capitale iniziale),

• per ogni progetto, non è possibile né investire una somma negativa né una somma maggiore del suo valore (formula: 0 ≤ progetto ≤ 1).

Sarà sufficiente massimizzare la formula dei VAN tenendo conto delle condizioni. Accettando progetti “frazionari” sarà possibile aumentare il VAN totale, cercando le singole porzioni di progetto più convenienti. Se i progetti, invece, non sono scomponibili (non si tratta di acquistare 100 tonnellate di acciaio e 50 di ferro) sarà sufficiente svolgere la programmazione lineare a numeri interi.

Uso dei modelli

I modelli di programmazione lineare sembrerebbero fatti apposta, quindi, per lo sviluppo di budget di investimento. Ma perché allora non li usa nessuno? Costano troppo, non possono essere impiegati in grandi progetti indivisibili, i dati non sono sempre certi e precisi, non sempre il capitale è estremamente razionato (sono i manager a percepirlo come tale).

Razionamento debole (il capo non vuol spendere)

Il corporate, invece di cercare di distinguere i progetti validi, spesso preferisce imporre un limite massimo agli investimenti delle divisioni. Questi limiti non hanno nulla a che fare con le inefficienze del mercato finanziario, ma sono auto-imposti, quindi non sarebbe contraddittorio utilizzare la programmazione lineare per massimizzare il VAN, ma non ha molto senso se le previsioni dei flussi di cassa sono così distorte. Inoltre il capitale non è l’unica risorsa razionata (es.: tempo). Quando il razionamento diventa eccessivo e impedisce progetti con VAN altamente positivi, i limiti di spesa dovranno essere rimossi, investendo maggiori somme di denaro.

Razionamento forte

Riflette sempre un’imperfezione di mercato, una barriera tra società e finanza. La regola del VAN resta sempre valida finché gli azionisti della società hanno libero accesso a mercati finanziari ben funzionanti. Il metodo del VAN viene indebolito quando le imperfezioni provocano una limitazione alle scelte di portafoglio degli azionisti. Ad esempio, un azionista di maggioranza (il fondatore di un’impresa) che abbia impegnato la maggior parte della propria ricchezza in un’impresa e abbia il timore di perderne il controllo emettendo nuove azioni può essere effettivamente isolato dai mercati: per lui calcolare il VAN non ha alcun senso, se non riesce più a prendere denaro a prestito dalle banche.